Zlami do Lune
💡 ideja: Uredništvo SymTech · 🤖 Zgradil in preveril AI · ✅ Človeško odobreno
Vzemi list papirja — star približno 0,1 mm, tanjši od nohta. Luna je oddaljena 384.400 km. Raket tukaj ni: samo tvoje roke in velika domišljija.
Vprašanje — izbralo ga je uredništvo SymTech
Kolikokrat moraš zložiti list, da bi njegova debelina segla do Lune?
Ta ideja je iz uredništva SymTech — človeški povzetek, nato je AI zgradil in preveril vajo.
Vsako zlaganje podvoji debelino. Na začetku se zdi počasno: po 10 zlaganjih si komaj pri 10 cm — višina mize. Nadaljuj.
Razmisli
- Debelina po n zlaganjih: 0,1 mm × 2ⁿ.
- Cilj: 0,1 mm × 2ⁿ ≥ 384.400 km = 3,844 × 10¹¹ mm.
- Torej 2ⁿ ≥ 3,844 × 10¹², kar pomeni n ≥ 41,8.
- Preveri: 2⁴² × 0,1 mm ≈ 440.000 km — čez Luno.
- Pri 41 zlaganjih si pri ~220.000 km — čez pol pota, a zmanjka.
42 zlaganj. S rokami papirja ne zložiš več kot 6–7-krat; svetovni rekord — kilometer dolg list in cestni valjar — je 13.
Kaj se naučiš
Eksponentna rast. Podvajanje je najhitreje rastoči vzorec, ki ga poznamo, in je videti nemogoče — vse do trenutka, ko postane resničnost.
💡 Nasvet Hermija — naredi svoj
Vzemi pravi list (debelino izmeri s kupom 100 listov) in ponovi račun za razdaljo do Lune v mm — nato še za Jupiter na najbližji razdalji, 588 milijonov km: koliko dodatnih zlaganj?